对角化做法
对角化是将一个矩阵通过相似变换转化为对角矩阵的过程。以下是详细的步骤：
计算特征值和特征向量
计算矩阵 $A$ 的特征多项式，即求解 $det（A - \lambda I） = 0$，其中 $I$ 是单位矩阵。
解特征多项式等于零的方程，得到特征值 $\lambda$。
对每个特征值 $\lambda$，求解线性方程组 $（A - \lambda I）x = 0$，得到属于特征值 $\lambda$ 的特征向量 $x$。
构造矩阵 $P$
将所有的特征向量按列排列成一个矩阵 $P$，注意特征向量的顺序要和对应的特征值一致。
计算 $P^{-1}AP$
将矩阵 $P$ 的逆矩阵 $P^{-1}$ 和对角矩阵 $D$ 相乘，计算 $P^{-1}AP = D$，其中 $D$ 是一个对角矩阵，对角线上的元素就是 $A$ 的特征值。
最终，矩阵 $A$ 经过相似变换 $P^{-1}AP$ 得到了对角矩阵 $D$，即 $A$ 可以被对角化。
示例
假设有一个 $2 \times 2$ 矩阵 $A$：
$$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$