高中常见函数

高中常见函数

高中数学中常见的函数类型主要包括以下几种：

一次函数

定义式：`y = kx + b` （`k` 和 `b` 是常数，`k ≠ 0`）

图像：一条直线，斜率为 `k`，截距为 `b`

性质：

当 `k > 0`，直线通过一、三象限，`y` 随 `x` 增大而增大。

当 `k < 0>

当 `b = 0`，直线通过原点。

二次函数

定义式：`y = ax^2 + bx + c` （`a`、`b` 和 `c` 是常数，`a ≠ 0`）

图像：抛物线，开口方向由 `a` 的正负决定。

性质：

对称轴：`x = -b / （2a）`

最值：当 `a > 0`，有最小值；当 `a < 0>

指数函数

定义式：`y = a^x` （`a > 0` 且 `a ≠ 1`）

图像：单调递增曲线，当 `0 < a> 1` 时递增。

对数函数

定义式：`y = log_a x` （`a > 0`，`a ≠ 1`）

图像：单调递增曲线，当 `0 < a> 1` 时递增。

幂函数

定义式：`y = x^n` （`n` 是实数）

图像：

当 `n > 0`，通过点 （1,1），在第一象限内单调递增。

当 `n < 0>

三角函数

正弦函数：`y = sin x`

余弦函数：`y = cos x`

正切函数：`y = tan x`

图像：周期函数，具有特定的波形。

反三角函数

反正弦函数：`y = arcsin x`

反余弦函数：`y = arccos x`

反正切函数：`y = arctan x`

图像：各自对应正三角函数的反函数图像。

反比例函数

定义式：`y = k / x` （`k` 是常数，`k ≠ 0`）

图像：双曲线，位于第一、三象限或第二、四象限，取决于 `k` 的正负。

复合函数

由基本初等函数通过四则运算组合而成。

分段函数

在定义域的不同区间上有不同的表达式。

参数方程

使用参数 `t` 表示变量，如 `x = t^2`，`y = t`。

极坐标方程

使用极坐标 `r` 和 `θ` 表示变量，如 `r = f（θ）`。

这些函数在解决实际问题，如物理、工程、经济等领域中有着广泛的应用。学习这些函数及其性质有助于深入理解数学概念和解决实际问题