高中三角形面积公式

高中三角形面积公式

高中三角形面积公式包括以下几种：

底和高公式

$$S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高}$$

海伦公式 （已知三边长）：

$$S = \sqrt{p（p - a）（p - b）（p - c）}$$

其中，半周长 $p = \frac{a + b + c}{2}$。

两边及夹角公式

$$S = \frac{1}{2}ab\sin C$$

其中，$a$ 和 $b$ 是两边长，$C$ 是这两边的夹角。

内切圆半径公式

$$S = \frac{1}{2}（a + b + c）r$$

其中，$r$ 是内切圆半径。

外接圆半径公式

$$S = \frac{abc}{4R}$$

其中，$R$ 是外接圆半径。

秦九韶公式（三斜求积）：

$$S = \frac{1}{4}\sqrt{c^2a^2 - \left（\frac{c^2 + a^2 - b^2}{2}\right）^2}$$

根据三角函数求面积

$$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C$$

以上公式涵盖了三角形面积计算的不同方法，可以根据已知条件选择合适的公式进行计算