高中虚数i的运算公式

高中虚数i的运算公式

高中数学中虚数单位 `i` 的运算公式主要包括以下几种：

虚数加减法

$$

（a + bi） \pm （c + di） = （a \pm c） + （b \pm d）i

$$

虚数乘法

$$

（a + bi）（c + di） = （ac - bd） + （ad + bc）i

$$

虚数除法

$$

\frac{a + bi}{c + di} = \frac{（a + bi）（c - di）}{（c + di）（c - di）} = \frac{ac + bd}{c^2 + d^2} + \frac{bc - ad}{c^2 + d^2}i

$$

复数的极坐标形式乘法

$$

r_1（\cos \alpha + i \sin \alpha） \cdot r_2（\cos \beta + i \sin \beta） = r_1r_2（\cos（\alpha + \beta） + i \sin（\alpha + \beta））

$$

虚数单位 `i` 的幂

$$

i^1 = i, \quad i^2 = -1, \quad i^3 = -i, \quad i^4 = 1

$$

以上公式是处理含有虚数单位 `i` 的复数运算的基础。请根据具体问题选择合适的公式进行计算