中学的复数

复数在中学数学教育中是一个重要的概念，它扩展了实数系，并在解决各种数学和物理问题中扮演关键角色。以下是复数的一些基本概念和运算规则：

复数的基本概念

定义：复数是由实部和虚部组成的数，形式为 `a + bi`，其中 `a` 和 `b` 是实数，`i` 是虚数单位，满足 `i^2 = -1`。

分类：

实数：当 `b = 0` 时，复数退化为实数。

虚数：当 `a = 0` 且 `b ≠ 0` 时，复数为纯虚数。

复数相等：两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等。

共轭复数：复数 `a + bi` 的共轭复数是 `a - bi`。

模长：复数 `z = a + bi` 的模长（或绝对值）是 `|z| = √（a^2 + b^2）`。

复数的基本运算

加法：`（a + bi） + （c + di） = （a + c） + （b + d）i`。

减法：`（a + bi） - （c + di） = （a - c） + （b - d）i`。

乘法：`（a + bi） × （c + di） = ac + adi + bci + bdi^2 = （ac - bd） + （ad + bc）i`。

除法：`（a + bi） ÷ （c + di） = [（ac + bd） + （bc - ad）i] ÷ （c^2 + d^2）`。