正态分布公式高中

正态分布是高中数学中的一个重要概念，其数学公式主要包括：

$$f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}}$$

其中，$f（x）$ 表示随机变量 $X$ 在 $x$ 处的概率密度，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。

当随机变量 $X$ 服从标准正态分布 $N（0,1）$，其概率密度函数简化为：

$$f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$$

正态分布曲线呈钟形，两头低，中间高，左右对称。

横轴区间 $（\mu-\sigma, \mu+\sigma）$ 内的面积约为 68.27%。

横轴区间 $（\mu-1.96\sigma, \mu+1.96\sigma）$ 内的面积约为 95.45%。

横轴区间 $（\mu-2.58\sigma, \mu+2.58\sigma）$ 内的面积约为 99.73%。

样本均值 $\bar{x}$ 是总体均值 $\mu$ 的无偏估计。

方差 $\sigma^2$ 的估计为 $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}（x_i - \bar{x}）^2$，其中 $n$ 是样本数量，$x_i$ 是每个样本点。

以上是正态分布的基本数学公式和性质。