设计培训机构主管部门

教育培训机构的主管部门主要是 教育部门。具体管理职责包括：

备案和审批：

教育行政部门负责对教育培训机构进行备案和审批，确保机构的合法性和规范性。备案和审批的内容包括机构的名称、地址、法定代表人、经营范围、教学设施、师资力量等方面。

教学质量监督：

教育行政部门会对教育培训机构的教学质量进行监督，包括教学计划、教学内容、教学方法、教学效果等方面。

联合管理：

在某些情况下，培训机构可能还需要接受其他相关部门的联合管理，如工商部门、税务部门等。

具体类型管理：

不同类型的教育培训机构，其主管部门也有所区别。例如，学科类的培训机构归教育局管理，文化体育类的培训机构归文旅局管辖，职业技能类的培训机构归人社局负责。

综上所述，教育培训机构的主管部门主要是教育部门，具体管理职责涵盖备案和审批、教学质量监督、联合管理以及不同类型机构的分类管理。