高中一题多解的数学题

高中一题多解的数学题

高中数学一题多解的题目通常意味着一个数学问题可以通过不同的方法或途径来解答。下面我将给出一个高中数学一题多解的经典例题解析，以及相关的解法。

经典例题解析

题目：已知复数 \（ z = 1 - i \），求 \（ z^3 + 2iz \） 的值。

解法一：复数的四则运算法

1. 首先计算 \（ z^3 \）：

\[ z^3 = （1 - i）^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot i + 3 \cdot 1 \cdot i^2 - i^3 = 1 - 3i - 3 + i^3 \]

由于 \（ i^3 = -i \），所以

\[ z^3 = 1 - 3i - 3 - i = -2 - 4i \]

2. 然后计算 \（ 2iz \）：

\[ 2iz = 2i（1 - i） = 2i - 2i^2 \]

由于 \（ i^2 = -1 \），所以

\[ 2iz = 2i + 2 = 2 + 2i \]

3. 最后将两部分相加：

\[ z^3 + 2iz = （-2 - 4i） + （2 + 2i） = -4i \]

解法二：利用相等复数法（待定系数法）

1. 设 \（ z^3 + 2iz = a + bi \），其中 \（ a, b \in \mathbb{R} \）。

2. 展开并比较实部和虚部：